একটি সরল দোলকের দৈর্ঘ্য অপরটির দ্বিগুণ। দ্বিতীয় সরল দোলকের দোলনকাল 3s হলে প্রথমটির দোলনকাল কত? (The length of a simple pendulum is two times that of another pendulum. The time period of the second pendulum is 3 s. What is the time period of the first pendulum?)

একটি সরল দোলকের দোলনকাল (Time Period) তার দৈর্ঘ্যের (Length) বর্গমূলের সমানুপাতিক হয়, অর্থাৎ \(T \propto \sqrt{L}\)। এখানে \(T\) হলো দোলনকাল এবং \(L\) হলো দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য।

সরল দোলকের দোলনকালের সূত্রটি হলো:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

যেখানে \(g\) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ।

এখন, প্রশ্নানুযায়ী:

    
• প্রথম দোলকের দৈর্ঘ্য, \(L_1\)
    
• দ্বিতীয় দোলকের দৈর্ঘ্য, \(L_2\)
    
• শর্ত: \(L_1 = 2L_2\)
    
• দ্বিতীয় দোলকের দোলনকাল, \(T_2 = 3\) s
    
• প্রথম দোলকের দোলনকাল, \(T_1\) = ?

আমরা জানি যে, \(T \propto \sqrt{L}\)। সুতরাং, দুটি দোলকের দোলনকালের অনুপাত হবে:

\[ \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}} \]

এখন \(L_1 = 2L_2\) বসিয়ে পাই:

\[ \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{2L_2}{L_2}} \]

\[ \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{2} \]

অতএব, \(T_1 = T_2 \times \sqrt{2}\)

\(T_2 = 3\) s বসিয়ে পাই:

\[ T_1 = 3 \times \sqrt{2} \]

আমরা জানি, \(\sqrt{2} \approx 1.414\)

\[ T_1 = 3 \times 1.414 \]

\[ T_1 = 4.242 \text{ s} \]

সুতরাং, প্রথম দোলকের দোলনকাল হবে প্রায় 4.24 s।